Insiemi

Presentazione dell’unità

Lo studio degli insiemi non è presente come unità autonoma in tutte le programmazioni di matematica della scuola secondaria di primo grado, perché non rappresenta, per il proseguimento degli studi nella scuola superiore, un contenuto indispensabile quanto le potenze, le radici o il teorema di Pitagora. Ho comunque scelto di affrontarlo all’inizio della prima media, parallelamente al ripasso degli algoritmi delle quattro operazioni, per introdurre fin da subito alcuni aspetti del modo in cui si ragiona e si lavora in matematica.

Un insieme matematico deve essere definito in modo che sia sempre possibile stabilire, senza dubbi, se un elemento vi appartiene oppure no. Questa esigenza di chiarezza è una delle idee fondamentali della matematica. Lo studio degli insiemi aiuta così gli alunni a comprendere l’importanza della precisione nelle definizioni e nei ragionamenti.

Un altro aspetto centrale è il linguaggio simbolico. La matematica permette di esprimere relazioni in modo sintetico, preciso e condiviso. Durante l’unità gli alunni si esercitano a passare dal linguaggio comune a quello simbolico e a collegare parole, simboli, elenchi e rappresentazioni grafiche.

I diagrammi di Eulero-Venn non vengono presentati come semplici disegni, ma come strumenti per organizzare le informazioni e risolvere problemi. Lo stesso approccio viene utilizzato successivamente con i segmenti e con le figure geometriche: la rappresentazione grafica diventa così un passaggio intermedio tra il testo del problema e il ragionamento astratto necessario per risolverlo.

L’uso di schemi e rappresentazioni grafiche viene ripreso esplicitamente nelle unità successive. Questo modo di lavorare torna utile nei problemi basati sulle relazioni matematiche affrontati con il metodo del mucchio, nello studio dei fattori primi, del massimo comune divisore e del minimo comune multiplo e nella rappresentazione delle relazioni tra gli insiemi numerici naturali, interi, razionali, irrazionali e reali.

Aspetti centrali

• riconoscere quando una raccolta di elementi può essere considerata un insieme matematico
• individuare la proprietà che caratterizza gli elementi di un insieme
• rappresentare un insieme per elencazione, mediante una proprietà caratteristica e con i diagrammi di Eulero-Venn
• riconoscere insiemi uguali, diversi, finiti, infiniti e vuoti
• individuare sottoinsiemi propri e impropri e costruire l’insieme delle parti
• rappresentare e calcolare l’unione e l’intersezione di due insiemi
• utilizzare i diagrammi di Eulero-Venn per risolvere semplici problemi legati a situazioni reali
• spiegare con parole, simboli e rappresentazioni grafiche il procedimento seguito